નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin^{7} x \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

(0) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin^{7} x \, dx$ ..... $(1)$
ધારો કે $f(x) = \sin^{7} x$.
વિધેય યુગ્મ છે કે અયુગ્મ તે તપાસો:
$f(-x) = \sin^{7}(-x) = (\sin(-x))^{7} = (-\sin x)^{7} = -\sin^{7} x = -f(x)$.
અહીં $f(-x) = -f(x)$ હોવાથી,વિધેય $f(x) = \sin^{7} x$ એ અયુગ્મ વિધેય છે.
નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ મુજબ,જો $f(x)$ અયુગ્મ વિધેય હોય,તો $\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = 0$ થાય.
તેથી,$I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin^{7} x \, dx = 0$.